{"id":661,"date":"2014-11-26T08:48:41","date_gmt":"2014-11-26T06:48:41","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/?p=661"},"modified":"2016-08-09T11:55:16","modified_gmt":"2016-08-09T09:55:16","slug":"inferenzstatistik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/2014\/11\/26\/inferenzstatistik\/","title":{"rendered":"Inferenzstatistik"},"content":{"rendered":"<div class=\"twoclick_social_bookmarks_post_661 social_share_privacy clearfix 1.6.4 locale-de_DE sprite-de_DE\"><\/div><div class=\"twoclick-js\"><script type=\"text\/javascript\">\/* <![CDATA[ *\/\njQuery(document).ready(function($){if($('.twoclick_social_bookmarks_post_661')){$('.twoclick_social_bookmarks_post_661').socialSharePrivacy({\"txt_help\":\"Wenn Sie diese Felder durch einen Klick aktivieren, werden Informationen an Facebook, Twitter, Flattr, Xing, t3n, LinkedIn, Pinterest oder Google eventuell ins Ausland \\u00fcbertragen und unter Umst\\u00e4nden auch dort gespeichert. 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Lagema\u00df, Streuungsma\u00df, Zusammenhangsma\u00df) sind, wenn man eine theoretisch angenommene Verteilung der Kennwerte zugrunde legt, mit einem per Konvention festgelegten Wahrscheinlichkeitswert (siehe unten &#8222;Signifikanz&#8220;). Diese zugrunde gelegte theoretische Verteilung wird als H0 (sprich: H-null) oder Nullhypothese bezeichnet, weil die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr die gefundenen Kennwerte unter der Annahme berechnet wird, dass es null Unterschied zwischen den verglichenen Gruppen bzw. null Zusammenhang zwischen den untersuchten Variablen gibt. Die Annahmen, dass es dementgegen doch Unterschiede bzw. Zusammenh\u00e4nge gibt, werden zusammenfassend als Alternativhypothese bzw. H1 bezeichnet.<\/p>\n<p>Neben der Unterscheidung zwischen H0 bzw. H1 und Unterschieds- bzw. Zusammenhangshypothese wird auch noch nach ungerichteten bzw. gerichteten Hypothesen differenziert. Eine Hypothese ist ungerichtet, wenn die Alternativhypothesen sowohl positive als auch negative Abweichungen von der Nullannahme umfassen. Bei gerichteten Hypothesen ist festgelegt, dass nur Abweichungen in eine Richtung gegen die Nullhypothese sprechen, Abweichungen in die andere Richtung aber als f\u00fcr die Nullhypothese sprechend interpretiert werden (beispielsweise, weil sowohl Nullunterschiede als auch Abweichungen in die unerwartete Richtung gegen die inhaltlichen Forschungsannahmen sprechen).<\/p>\n<p>Beispiele:<\/p>\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\n<tbody>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"205\"><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">H1<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">H0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">Unterschiedshypothese ungerichtet<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">Es gibt einen Unterschied in der Lesemotivation von Jungen und M\u00e4dchen.<br \/>\n<a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-82.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1041\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-82.png\" alt=\"Formel 8\" width=\"57\" height=\"18\" \/><\/a><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">Es gibt keinen Unterschied in der Lesemotivation von Jungen und M\u00e4dchen.<br \/>\n<a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-9.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1051\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-9.png\" alt=\"Formel 9\" width=\"58\" height=\"18\" \/><\/a><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">Unterschiedshypothese gerichtet<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">Die Lesemotivation von Jungen ist h\u00f6her als die von M\u00e4dchen.<br \/>\n<a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-10.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1061\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-10.png\" alt=\"Formel 10\" width=\"58\" height=\"19\" \/><\/a><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">Die Lesemotivation von Jungen ist kleiner oder gleich der Lesemotivation von M\u00e4dchen.<br \/>\n<a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-111.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1071\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-111.png\" alt=\"Formel 11\" width=\"57\" height=\"18\" \/><\/a><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">Zusammenhangshypothese ungerichtet<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">Die Lesemotivation h\u00e4ngt mit dem Alter der Sch\u00fclerinnen und Sch\u00fcler zusammen.<br \/>\n<a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-12.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1081\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-12.png\" alt=\"Formel 12\" width=\"46\" height=\"16\" \/><\/a><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">Die Lesemotivation h\u00e4ngt nicht mit dem Alter der Sch\u00fclerinnen und Sch\u00fcler zusammen.<br \/>\n<a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-13.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1091\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-13.png\" alt=\"Formel 13\" width=\"46\" height=\"18\" \/><\/a><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">Zusammenhangshypothese gerichtet<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">Die Lesemotivation steigt mit h\u00f6herem Alter der Sch\u00fclerinnen und Sch\u00fcler.<br \/>\n<a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-14.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1101\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-14.png\" alt=\"Formel 14\" width=\"46\" height=\"16\" \/><\/a><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"205\">Die Lesemotivation sinkt mit h\u00f6herem Alter der Sch\u00fclerinnen und Sch\u00fcler oder bleibt gleich.<br \/>\n<a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-15.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1111\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-15.png\" alt=\"Formel 15\" width=\"46\" height=\"16\" \/><\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h1>\u00a0<b>Signifikanz<\/b><\/h1>\n<p>Im n\u00e4chsten Schritt testen Sie, ob es Evidenz gegen \u2013 also Zweifel an der \u2013 Nullhypothese gibt. Die Logik dahinter ist, dass Sie es sich besonders schwer machen und die H0 so lange beibehalten, bis Sie sehr viel Evidenz gegen die H0 haben. Dies nennt sich Signifikanzpr\u00fcfung. Daf\u00fcr legen Sie ein Signifikanzniveau \u03b1 fest (nach Konvention meist 5% oder 1%). Dies ist die Wahrscheinlichkeit, mit der die Nullhypothese abgelehnt wird, obwohl sie richtig ist. Wenn die errechnete Wahrscheinlichkeit kleiner ist als das vorher festgelegte Signifikanzniveau, hei\u00dft dies, dass Ihre Nullhypothese mit den Werten, die Sie erhoben haben, praktisch nicht vereinbar ist. Sie k\u00f6nnen H0 also verwerfen und die H1 akzeptieren.<\/p>\n<p>Beispiel:<\/p>\n<ul>\n<li>Sie wollen die Hypothese \u00fcberpr\u00fcfen, dass es einen Unterschied in der Lesemotivation von Jungen und M\u00e4dchen gibt.<\/li>\n<li>Daf\u00fcr stellen Sie die Nullhypothese \u201eEs gibt keinen Unterschied zwischen M\u00e4dchen und Jungen\u201c auf.<\/li>\n<li>Das Signifikanzniveau legen Sie mit 5% (<em>\u03b1<\/em> = 0,05) fest.<\/li>\n<li>Durch einen passenden Signifikanztest (z.B. den unten vorgestellten <em>t<\/em>-Test) erhalten Sie eine Aussage \u00fcber die Wahrscheinlichkeit, mit der Ihre Daten auftreten w\u00fcrden, wenn man die Nullhypothese annimmt, wenn es also keinen Unterschied zwischen Jungen und M\u00e4dchen g\u00e4be.<\/li>\n<li>Ein Wert von 5,1% (<em>p<\/em> = 0,051) w\u00fcrde also daf\u00fcr sprechen, die Nullhypothese beizubehalten, da diese nicht abgelehnt werden kann bzw. es nicht genug Evidenz gegen diese gibt.<\/li>\n<li>Demgegen\u00fcber w\u00fcrde ein Wert von 4,9% (<em>p<\/em> = 0,049) daf\u00fcr sprechen, die Nullhypothese zu verwerfen. Sie k\u00f6nnten also feststellen, dass der Unterschied zwischen M\u00e4dchen und Jungen auf dem 5%-Niveau signifikant ist.<\/li>\n<\/ul>\n<h1><b>Verfahren zur Pr\u00fcfung der Signifikanz bei Unterschiedshypothesen: Beispiel <em>t<\/em>-Test<\/b><\/h1>\n<p>Ein h\u00e4ufig angewandtes Verfahren, um Unterschiedshypothesen zu \u00fcberpr\u00fcfen, ist der<em> t<\/em>-Test. Dieser kann (leicht abgewandelt) f\u00fcr verschiedene Fragen verwendet werden:<\/p>\n<ul>\n<li>Unterscheidet sich der Mittelwert der Stichprobe zu einem Messzeitpunkt von dem Mittelwert derselben Stichprobe zu einem anderen Messzeitpunkt (Messwiederholung)? Sie k\u00f6nnte beispielsweise interessieren, ob sich die Leistung der Sch\u00fclerinnen und Sch\u00fcler vom Anfang bis zum Ende des Schuljahres verbessert hat.<\/li>\n<li>Unterscheidet sich der Mittelwert einer Stichprobe von dem Mittelwert einer anderen Stichprobe? Diese Frage ist beispielsweise dann interessant, wenn wie oben zwei Gruppen wie M\u00e4dchen oder Jungen oder Kinder der vierten Klasse und Kinder der f\u00fcnften Klasse verglichen werden sollen.<\/li>\n<li>Unterscheidet sich der Mittelwert der Stichprobe von einem bestimmten gesetzten Wert? Diese Frage ist beispielsweise dann interessant, wenn Sie einen festgesetzten Wert haben und zum Beispiel untersuchen wollen, ob sich die maximale Konzentrationsf\u00e4higkeit von Sch\u00fclerinnen und Sch\u00fclern signifikant von einer Schulstunde von 45 Minuten unterscheidet.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Das Prinzip hinter dem<em> t<\/em>-Test ist wie folgt: Aus den Mittelwerten und der Standardabweichung (also statistischen Kennwerten) wird ein Wert (der Testwert) berechnet. Dieser Wert wird anschlie\u00dfend mit einer Verteilung verglichen.<\/p>\n<p>Bei unserem Beispiel handelt es sich um zwei unabh\u00e4ngige Stichproben, also die Stichprobe der Jungen und die Stichprobe der M\u00e4dchen. F\u00fcr den Fall, dass Sie gleich viele M\u00e4dchen wie Jungen befragt haben, die Stichproben also gleich gro\u00df sind, lautet die Formel wie folgt:<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-16.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-1121\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-16.png\" alt=\"Formel 16\" width=\"119\" height=\"64\" \/><\/a><\/p>\n<p>Im Z\u00e4hler steht die Differenz der Mittelwerte. In unserem Beispiel w\u00e4re das also der Mittelwert der Lesemotivation der Jungen, der von dem Mittelwert der Lesemotivation der M\u00e4dchen abgezogen wird. Um den Nenner zu berechnen, brauchen Sie die Gesamtstichprobengr\u00f6\u00dfe <i>n<\/i> sowie die Varianz <i>s\u00b2 <\/i>beider Gruppen. Wie Sie diese berechnen, k\u00f6nnen Sie <a title=\"Deskriptive Statistik\" href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/2014\/11\/26\/deskriptive-statistik\/\" target=\"_blank\">hier<\/a> nachlesen. Das Ergebnis ist Ihr Testwert <em>t<\/em>, den Sie nun mit dem kritischen<em> t<\/em>-Wert vergleichen. Dieser kritische <em>t<\/em>-Wert wird berechnet, indem die H0, dass es keine Unterschiede zwischen den Gruppen gibt, zugrunde gelegt wird. Wenn Sie einen empirischen<em> t<\/em>-Wert aus Ihren Daten berechnet haben, der extremer ist als der kritische<em> t<\/em>-Wert, dann bedeutet dies, dass Ihre gefundenen Daten sehr schlecht zu der Annahme passen, dass es keine Unterschiede gibt. Sie lehnen deswegen in diesem Fall die H0 ab. Um den kritischen<em> t<\/em>-Wert herauszufinden, k\u00f6nnen Sie Verteilungsfunktionen heranziehen, die in Statistiklehrb\u00fcchern in Tabellenform abgedruckt sind. Diese Aufgabe \u00fcbernimmt Ihre Statistiksoftware (s. Softwareempfehlungen) aber auch f\u00fcr Sie. Wichtig ist in beiden F\u00e4llen, dass Sie beachten, ob Ihre Forschungshypothese gerichtet oder ungerichtet ist. Zu gerichteten Hypothesen geh\u00f6ren einseitige Testungen bzw. die unmittelbar ablesbaren Signifikanz-Grenzen und zu ungerichteten Hypothesen zweiseitige Testungen bzw. die halbierten tabellierten Signifikanz-Grenzen (sofern die Tabellen f\u00fcr einseitige Testungen ausgelegt sind).<\/p>\n<p>Voraussetzung f\u00fcr den <em>t<\/em>-Test ist, dass das Merkmal normalverteilt oder Ihre Stichprobe gro\u00df genug ist. Falls dies bei Ihnen nicht der Fall ist, stehen Ihnen nonparametrische Verfahren zur Verf\u00fcgung, die nach \u00e4hnlichen Prinzipien funktionieren. Auch f\u00fcr weitere Fragestellungen, wie klassische Evaluationsdesigns (vgl. <a title=\"Planung von Studien\" href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/2015\/02\/13\/planung\/\">Planung von Studien<\/a>), existieren passende Methoden, wie z.B. die Varianzanalyse mit Messwiederholung. Auch Zusammenhangshypothesen werden nach demselben Verfahren (statistischen Kennwerte \u2013 Testwerte \u2013 Vergleich mit Verteilung) gepr\u00fcft.<\/p>\n<h1><b>Effektst\u00e4rke<\/b><\/h1>\n<p>Die Signifikanz ist u.a. von der Stichprobengr\u00f6\u00dfe abh\u00e4ngig, bei sehr gro\u00dfen Stichproben werden auch kleinste Effekte signifikant, bei sehr kleinen Stichproben auch gro\u00dfe nicht. Deshalb ist es sinnvoll, wenn Sie zus\u00e4tzlich zur Signifikanz auch Effektst\u00e4rken berichten. Darunter k\u00f6nnen standardisierte Kennwerte verstanden werden, die beispielsweise Aussagen \u00fcber die Relevanz von Mittelwertunterschieden machen.\u00a0 Durch die Standardisierung ist es m\u00f6glich, Ergebnisse verschiedener Studien zu vergleichen und zusammen zu fassen.<\/p>\n<p>Ein Beispiel daf\u00fcr ist Cohens <em>d<\/em>, eine Effektgr\u00f6\u00dfe f\u00fcr Mittelwertunterschiede. Wenn die beiden Gruppen, die Sie vergleichen, dieselbe Gruppengr\u00f6\u00dfe <i>n<\/i> haben, wird der Wert mit folgender Rechnung gesch\u00e4tzt:<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-17.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-1131 aligncenter\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-17.png\" alt=\"Formel 17\" width=\"129\" height=\"47\" \/><\/a><\/p>\n<p>\u00c4hnlich wie bei der Formel zur Berechnung des t-Wertes steht dabei im Z\u00e4hler wieder die Differenz der Mittelwerte, im Nenner stehen die Varianzen. Der Unterschied ist, dass hier nicht durch die Stichprobe geteilt wird (s.o.). Ihr Ergebnis k\u00f6nnen Sie folgenderma\u00dfen interpretieren: kleiner Effekt: <i>d<\/i> = 0,2; mittlerer Effekt: <i>d<\/i> = 0,5; gro\u00dfer Effekt: <i>d<\/i> = 0,8 (Cohen, 1988).<\/p>\n<p>Eine Effektst\u00e4rke f\u00fcr Zusammenhangshypothesen ist r und wird im <a title=\"Zusammenhangsma\u00dfe\" href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/2014\/11\/26\/zusammenhangsmasse\/\">Kapitel Zusammenhangsma\u00dfe<\/a> eingef\u00fchrt.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h1><b>Softwareempfehlungen:<\/b><\/h1>\n<p>Zur Pr\u00fcfung von Hypothesen bietet sich die Nutzung spezieller Statistiksoftware wie SPSS (kostenpflichtig) oder R (kostenfrei) an. Effektst\u00e4rken werden h\u00e4ufig nicht angegeben. Diese k\u00f6nnen Sie sich aber einfach mit Tabellenkalkulationsprogrammen programmieren oder mit dem Taschenrechner per Hand ausrechnen.<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"Getting started with R: Basic Arithmetic and Coding in R | R Tutorial 1.3 | MarinStatsLectures\" width=\"584\" height=\"329\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/UYclmg1_KLk?list=PLqzoL9-eJTNBDdKgJgJzaQcY6OXmsXAHU\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"SPSS Tutorial 0 [D] \u2013\u00a0Intro\" width=\"584\" height=\"329\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/OkKi8Kx6acw?list=PLf-ByOJbq4HQu-94-YjyU_1JthFWr75AR\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h1><b>Literaturempfehlungen:<\/b><\/h1>\n<p>Beller, S. (2008). <i>Empirisch forschen lernen. Konzepte, Methoden, Fallbeispiele, Tipps <\/i>(2., \u00fcberarb. Aufl). Bern: Huber.<\/p>\n<p>Bortz, J. &amp; D\u00f6ring, N. (2006). <i>Forschungsmethoden und Evaluation. F\u00fcr Human- und Sozialwissenschaftler <\/i>(4. Aufl.). Heidelberg: Springer.<\/p>\n<p>Bortz, J. &amp; Schuster, C. (2010). <i>Statistik f\u00fcr Human- und Sozialwissenschaftler <\/i>(7. Aufl.). Berlin: Springer.<\/p>\n<p>Cohen, J. (1988). <i>Statistical power analysis for the behavioral sciences <\/i>(2. Aufl.). Hillsdale: L. Erlbaum Associates.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Carla Bohndick Im Beitrag zur Deskriptiven Statistik haben Sie erfahren, wie Sie Ihre Daten beschreibend darstellen k\u00f6nnen.\u00a0H\u00e4ufig wollen Sie aber herausfinden, ob Ihre Daten Ihre postulierte Hypothese best\u00e4tigen (vgl. 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