{"id":1221,"date":"2014-11-26T09:15:51","date_gmt":"2014-11-26T07:15:51","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/?p=1221"},"modified":"2016-08-09T11:55:54","modified_gmt":"2016-08-09T09:55:54","slug":"zusammenhangsmasse","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/2014\/11\/26\/zusammenhangsmasse\/","title":{"rendered":"Zusammenhangsma\u00dfe"},"content":{"rendered":"<div class=\"twoclick_social_bookmarks_post_1221 social_share_privacy clearfix 1.6.4 locale-de_DE sprite-de_DE\"><\/div><div class=\"twoclick-js\"><script type=\"text\/javascript\">\/* <![CDATA[ *\/\njQuery(document).ready(function($){if($('.twoclick_social_bookmarks_post_1221')){$('.twoclick_social_bookmarks_post_1221').socialSharePrivacy({\"txt_help\":\"Wenn Sie diese Felder durch einen Klick aktivieren, werden Informationen an Facebook, Twitter, Flattr, Xing, t3n, LinkedIn, Pinterest oder Google eventuell ins Ausland \\u00fcbertragen und unter Umst\\u00e4nden auch dort gespeichert. N\\u00e4heres erfahren Sie durch einen Klick auf das <em>i<\\\/em>.\",\"settings_perma\":\"Dauerhaft aktivieren und Daten\\u00fcber-tragung zustimmen:\",\"info_link\":\"http:\\\/\\\/www.heise.de\\\/ct\\\/artikel\\\/2-Klicks-fuer-mehr-Datenschutz-1333879.html\",\"uri\":\"https:\\\/\\\/blogs.uni-paderborn.de\\\/fips\\\/2014\\\/11\\\/26\\\/zusammenhangsmasse\\\/\",\"post_id\":1221,\"post_title_referrer_track\":\"Zusammenhangsma%C3%9Fe\",\"display_infobox\":\"on\"});}});\n\/* ]]> *\/<\/script><\/div><p><em>Carla Bohndick<\/em><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Wenn Sie untersuchen wollen, ob Zusammenh\u00e4nge zwischen zwei Variablen bestehen, berechnen Sie die Korrelation. Zun\u00e4chst ist dies eine <a title=\"Deskriptive Statistik\" href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/2014\/11\/26\/deskriptive-statistik\/\">deskriptive<\/a> Fragestellung. Sie k\u00f6nnen die verschiedenen Zusammenhangsma\u00dfe aber auch <a title=\"Inferenzstatistik\" href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/2014\/11\/26\/inferenzstatistik\/\" target=\"_blank\">inferenzstatistisch<\/a> absichern. In diesem Kapitel wird verdeutlicht, was unter einer Korrelation verstanden wird. Au\u00dferdem werden Interpretationsprobleme dargestellt.<\/p>\n<p>Die am h\u00e4ufigsten verwendete M\u00f6glichkeit, Zusammenh\u00e4nge zwischen zwei Variablen zu berechnen, ist die Produkt-Moment-Korrelation. Um diese zu berechnen, m\u00fcssen beide Variablen mindestens <a title=\"Deskriptive Statistik\" href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/2014\/11\/26\/deskriptive-statistik\/\" target=\"_blank\">intervallskaliert<\/a> sein. Im Folgenden berechnen wir die Korrelation zwischen dem Alter und der Motivation, genauer der Variable Mot 1 aus <a title=\"Deskriptive Statistik\" href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/2014\/11\/26\/deskriptive-statistik\/\" target=\"_blank\">diesem Beitrag<\/a>.<\/p>\n<p>Zun\u00e4chst m\u00fcssen Sie die Kovarianz berechnen, die Formel daf\u00fcr lautet:<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-18.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-1231 aligncenter\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-18.png\" alt=\"Formel 18\" width=\"164\" height=\"34\" \/><\/a><\/p>\n<p>Wenn Sie diese Formel genauer betrachten, f\u00e4llt Ihnen sicherlich die \u00c4hnlichkeit zu der in <a title=\"Deskriptive Statistik\" href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/2014\/11\/26\/deskriptive-statistik\/\" target=\"_blank\">diesem Beitrag<\/a> vorgestellten Varianz auf. Die Varianz ist n\u00e4mlich lediglich die Kovarianz einer Variablen mit sich selber, also statt y w\u00fcrden Sie hier x einsetzen und so k\u00e4me das Quadrat ins Spiel. F\u00fcr unser Beispiel l\u00e4sst sich also folgende Kovarianz berechnen:<\/p>\n<p>Sei x = Alter und somit y= Mot1. Zuerst berechnen wir die Mittelwerte der Variablen x und y:<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-19.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-1241 aligncenter\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-19.png\" alt=\"Formel 19\" width=\"291\" height=\"42\" \/><\/a><\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-20.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-1251 aligncenter\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-20.png\" alt=\"Formel 20\" width=\"248\" height=\"41\" \/><\/a><\/p>\n<p>Nun k\u00f6nnen wir die Kovarianz berechnen:<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-21.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-1261\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-21.png\" alt=\"Formel 21\" width=\"662\" height=\"96\" srcset=\"https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-21.png 662w, https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-21-300x43.png 300w, https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-21-500x72.png 500w\" sizes=\"auto, (max-width: 662px) 100vw, 662px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Wir erhalten f\u00fcr unser Beispiel also eine Kovarianz von ca. 0,1776. Grunds\u00e4tzlich kann die Kovarianz beliebig gro\u00dfe Werte annehmen. Positive Werte sprechen dabei f\u00fcr einen positiven Zusammenhang zwischen den beiden Variablen und negative Werte f\u00fcr einen negativen Zusammenhang. F\u00fcr unser Beispiel hei\u00dft das also, dass ein positiver Zusammenhang besteht.<\/p>\n<p>Besser als die Kovarianz l\u00e4sst sich die Korrelation (<i>r<\/i>) interpretieren. F\u00fcr die Korrelation wird die Kovarianz anhand der Standardabweichungen (vgl. <a title=\"Deskriptive Statistik\" href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/2014\/11\/26\/deskriptive-statistik\/\" target=\"_blank\">hier<\/a>) der beiden Variablen standardisiert:<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-22.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-1271 aligncenter\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-22.png\" alt=\"Formel 22\" width=\"100\" height=\"40\" \/><\/a><\/p>\n<p>Zur Erinnerung: Die Standardabweichung ist gleich der Wurzel der Varianz.<\/p>\n<p>Die Berechnung f\u00fcr unser Beispiel sieht also wie folgt aus:<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-23.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-1281\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-23.png\" alt=\"Formel 23\" width=\"414\" height=\"59\" srcset=\"https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-23.png 414w, https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-23-300x42.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 414px) 100vw, 414px\" \/><\/a><\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/SD_y-neu1.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-3691\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/SD_y-neu1.png\" alt=\"SD_y neu\" width=\"578\" height=\"60\" srcset=\"https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/SD_y-neu1.png 578w, https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/SD_y-neu1-300x31.png 300w, https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/SD_y-neu1-500x51.png 500w\" sizes=\"auto, (max-width: 578px) 100vw, 578px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Somit k\u00f6nnen wir <i>r<\/i> wie folgt berechnen:<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/r-neu-Zsmh-ma\u00dfe.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-3801\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/r-neu-Zsmh-ma\u00dfe.png\" alt=\"r neu Zsmh-ma\u00dfe\" width=\"168\" height=\"43\" \/><\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Der Korrelationskoeffizient r kann Werte von -1 bis 1 annehmen. Bei -1 liegt ein perfekt negativer Zusammenhang vor, bei 0 liegt kein (linearer) Zusammenhang vor und bei 1 liegt ein perfekt positiver Zusammenhang vor. Welche Korrelationen als gro\u00df und welche Korrelationen als klein bezeichnet werden, l\u00e4sst sich nicht abschlie\u00dfend bestimmen. Einige Autoren sehen Korrelationen ab 0.5 als gro\u00df, Korrelationen um 0.3 als moderat und Korrelationen um 0.1 als klein (Cohen, 1988), andere hingegen sehen Korrelationen bis 0.5 als gering, 0.7 als moderat und 0.9 als hoch an (Nachtigall &amp; Wirtz, 2004).\u00a0Letztlich kommt es auf den publizierten Forschungsstand zu einer konkreten Fragestellung an, welche Werte als bedeutsam betrachtet werden. Im sozialwissenschaftlichen Bereich ist es f\u00fcr neue Forschungsfragen \u00fcblich, von der genannten Konvention nach Cohen auszugehen. F\u00fcr unser Beispiel gehen Sie bitte davon aus, dass Werte ab 0.3 als bedeutsam angesehen werden k\u00f6nnen. Das hei\u00dft also, dass zwischen dem Alter und der Variable Mot1 ein geringer positiver Zusammenhang besteht.<\/p>\n<p>Um die verschieden starken Korrelationen besser zu illustrieren, finden Sie in den Abbildungen unten Beispiele f\u00fcr m\u00f6gliche Korrelationen. Jeder Datenpunkt kann dabei einer Versuchsperson zugeordnet werden und zeigt damit das Ergebnis f\u00fcr zwei verschiedene Variablen an. Dabei ist die eine Variable auf der x-Achse und die andere Variable auf der y-Achse abgetragen.<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Nullkorrelation.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-3701\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Nullkorrelation-300x213.png\" alt=\"Nullkorrelation\" width=\"270\" height=\"192\" srcset=\"https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Nullkorrelation-300x213.png 300w, https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Nullkorrelation-421x300.png 421w, https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Nullkorrelation.png 617w\" sizes=\"auto, (max-width: 270px) 100vw, 270px\" \/>\u00a0 \u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-3711\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/r-.84-300x213.png\" alt=\"r = .84\" width=\"270\" height=\"192\" srcset=\"https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/r-.84-300x213.png 300w, https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/r-.84-421x300.png 421w, https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/r-.84.png 617w\" sizes=\"auto, (max-width: 270px) 100vw, 270px\" \/><\/a><\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/r-1.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-3721\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/r-1.png\" alt=\"r = 1\" width=\"270\" height=\"192\" srcset=\"https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/r-1.png 617w, https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/r-1-300x213.png 300w, https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/r-1-421x300.png 421w\" sizes=\"auto, (max-width: 270px) 100vw, 270px\" \/><\/a>\u00a0\u00a0\u00a0<a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/r-11.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-3731\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/r-11.png\" alt=\"r = -1\" width=\"270\" height=\"192\" srcset=\"https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/r-11.png 617w, https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/r-11-300x213.png 300w, https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/r-11-421x300.png 421w\" sizes=\"auto, (max-width: 270px) 100vw, 270px\" \/><\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Abb. 1 Verschiedene Korrelationen, Bewertung nach Cohen (1988)<\/p>\n<h1>Interpretationsprobleme: Korrelation und Kausalit\u00e4t<\/h1>\n<p>Stellen Sie sich vor, Sie h\u00e4tten nun die Korrelation zwischen Leseleistung und Lesemotivation errechnet. Herausgekommen w\u00e4re<i> r<\/i> = 0.5, also ein moderater Zusammenhang zwischen den beiden Variablen. Sie k\u00f6nnen nun allerdings keine Aussagen \u00fcber die Richtung des Zusammenhangs treffen. Das hei\u00dft, Aussagen wie \u201eeine h\u00f6here Leseleistung f\u00fchrt zu einer h\u00f6heren Lesemotivation\u201c oder andersherum \u201eeine h\u00f6here Lesemotivation f\u00fchrt zu einer h\u00f6heren Leseleistung\u201c sind nicht zul\u00e4ssig. Um Wirkrichtungen festzustellen, bedarf es spezieller Designs (vgl. <a title=\"Planung von Studien\" href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/2015\/02\/13\/planung\/\">Kapitel zur Planung<\/a>). Manchmal ist auch eine dritte Variable z Ausl\u00f6ser f\u00fcr den Zusammenhang. Hier k\u00f6nnte z.B. die Begeisterung der Eltern f\u00fcr das Lesen (z) sowohl einen Einfluss auf die Lesemotivation (x) und auf die Leseleistung (y) haben, wie auch die folgende Abbildung veranschaulicht.<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Diagramm-6.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1361 aligncenter\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Diagramm-6.png\" alt=\"Diagramm 6\" width=\"72\" height=\"62\" \/><\/a><\/p>\n<p>Um die Problematik zu verdeutlichen, sehen Sie im Folgenden weitere Beispiele, in denen f\u00e4lschlicherweise eine bestimmte Richtung des Zusammenhangs angenommen wurde. Versuchen Sie doch einmal, die Gr\u00fcnde zu finden, die zu dem jeweiligen Zusammenhang gef\u00fchrt haben.<\/p>\n<ul>\n<li>Je mehr Leute der Feuerwehr eingesetzt werden, desto h\u00f6her ist sp\u00e4ter der Brandschaden.<\/li>\n<li>Je gr\u00f6\u00dfer die F\u00fc\u00dfe, desto gr\u00f6\u00dfer das Gehalt.<\/li>\n<li>Gute Luft (z.B. in Kurorten) f\u00fchrt zu einer erh\u00f6hten Sterblichkeitsrate.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h1>Software-Empfehlungen:<\/h1>\n<p>Sie k\u00f6nnen Korrelationen per Hand berechnen, aber es gibt auch Computerprogramme, die Sie bei der Berechnung unterst\u00fctzen k\u00f6nnen. Dies sind beispielsweise einfache Tabellenkalkulationsprogramme wie z.B. Excel, Sie k\u00f6nnen aber auch spezielle Software wie SPSS (kostenpflichtig) oder R (Open Source und kostenfrei) nutzen.<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"Getting started with R: Basic Arithmetic and Coding in R | R Tutorial 1.3 | MarinStatsLectures\" width=\"584\" height=\"329\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/UYclmg1_KLk?list=PLqzoL9-eJTNBDdKgJgJzaQcY6OXmsXAHU\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"SPSS Tutorial 0 [D] \u2013\u00a0Intro\" width=\"584\" height=\"329\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/OkKi8Kx6acw?list=PLf-ByOJbq4HQu-94-YjyU_1JthFWr75AR\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h1>Literatur:<\/h1>\n<p>Beller, S. (2008). <i>Empirisch forschen lernen. Konzepte, Methoden, Fallbeispiele, Tipps <\/i>(2., \u00fcberarb. Aufl). Bern: Huber.<\/p>\n<p>Cohen, J. (1988). <i>Statistical power analysis for the behavioral sciences <\/i>(2. Aufl.). Hillsdale: L. Erlbaum Associates.<\/p>\n<p>Kr\u00e4mer, W. (2009). <i>So l\u00fcgt man mit Statistik <\/i>(12. Aufl.). M\u00fcnchen: Piper.<\/p>\n<p>Nachtigall, C. &amp; Wirtz, M. A. (2004). <i>Wahrscheinlichkeitsrechnung und Inferenzstatistik <\/i>(3. Aufl.). Weinheim: Juventa Verlag.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Carla Bohndick &nbsp; Wenn Sie untersuchen wollen, ob Zusammenh\u00e4nge zwischen zwei Variablen bestehen, berechnen Sie die Korrelation. Zun\u00e4chst ist dies eine deskriptive Fragestellung. Sie k\u00f6nnen die verschiedenen Zusammenhangsma\u00dfe aber auch inferenzstatistisch absichern. 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