{"id":101,"date":"2014-11-26T09:23:03","date_gmt":"2014-11-26T07:23:03","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/?p=101"},"modified":"2019-05-15T10:43:44","modified_gmt":"2019-05-15T08:43:44","slug":"deskriptive-statistik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/2014\/11\/26\/deskriptive-statistik\/","title":{"rendered":"Deskriptive Statistik"},"content":{"rendered":"<div class=\"twoclick_social_bookmarks_post_101 social_share_privacy clearfix 1.6.4 locale-de_DE sprite-de_DE\"><\/div><div class=\"twoclick-js\"><script type=\"text\/javascript\">\/* <![CDATA[ *\/\njQuery(document).ready(function($){if($('.twoclick_social_bookmarks_post_101')){$('.twoclick_social_bookmarks_post_101').socialSharePrivacy({\"txt_help\":\"Wenn Sie diese Felder durch einen Klick aktivieren, werden Informationen an Facebook, Twitter, Flattr, Xing, t3n, LinkedIn, Pinterest oder Google eventuell ins Ausland \\u00fcbertragen und unter Umst\\u00e4nden auch dort gespeichert. N\\u00e4heres erfahren Sie durch einen Klick auf das <em>i<\\\/em>.\",\"settings_perma\":\"Dauerhaft aktivieren und Daten\\u00fcber-tragung zustimmen:\",\"info_link\":\"http:\\\/\\\/www.heise.de\\\/ct\\\/artikel\\\/2-Klicks-fuer-mehr-Datenschutz-1333879.html\",\"uri\":\"https:\\\/\\\/blogs.uni-paderborn.de\\\/fips\\\/2014\\\/11\\\/26\\\/deskriptive-statistik\\\/\",\"post_id\":101,\"post_title_referrer_track\":\"Deskriptive+Statistik\",\"display_infobox\":\"on\"});}});\n\/* ]]> *\/<\/script><\/div><p><em>Carla Bohndick<\/em><\/p>\n<p>Die deskriptive Statistik hilft Ihnen dabei, Ihre gesammelten Daten \u00fcbersichtlich und anschaulich zusammenzufassen. Stellen Sie sich beispielsweise vor, Sie haben in Ihrer Befragung die demografischen Angaben Ihrer Versuchspersonen erhoben, vielleicht durch einen <a title=\"Frageb\u00f6gen\" href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/2015\/02\/13\/frageboegen\/\">Fragebogen<\/a>. Die deskriptive Statistik bietet Ihnen Kennwerte, die Ihnen dabei helfen, die Ergebnisse verdichtet darzustellen. Stellen wir uns also weiter vor, Sie haben das Alter Ihrer Versuchspersonen erhoben. Lagema\u00dfe (auch: Ma\u00dfe der zentralen Tendenz) geben nun an, welches Alter die Stichprobe am besten charakterisiert. Streuungsma\u00dfe (auch: Ma\u00dfe der Variabilit\u00e4t) zeigen die Unterschiedlichkeit der Stichprobe an.<\/p>\n<h1><strong>Lagema\u00dfe<\/strong><\/h1>\n<p>Die drei gebr\u00e4uchlichsten Lagema\u00dfe sind das arithmetische Mittel, der Median und der Modus:<\/p>\n<ul>\n<li>Modus: definiert als derjenige Messwert, der am h\u00e4ufigsten in der Stichprobe vorkommt.<\/li>\n<li>Median: definiert als der Wert, der die Stichprobe in zwei H\u00e4lften teilt, wobei 50 % der Stichprobe gr\u00f6\u00dfere (bzw. gleiche) Werte und 50% kleinere (bzw. gleiche)Werte aufweisen.<\/li>\n<li>Arithmetisches Mittel (\u201eDurchschnitt\u201c): definiert als Summe der Werte in der Stichprobe, geteilt durch die Anzahl dieser Werte.<\/li>\n<\/ul>\n<h1><strong>Streuungsma\u00dfe<\/strong><\/h1>\n<ul>\n<li>Range (Spannweite): Bereich vom kleinsten bis zum gr\u00f6\u00dften Wert, der in der Stichprobe auftritt<\/li>\n<li>Varianz: Mittelwert der quadrierten Abweichungen aller Einzelwerte vom Mittelwert der Verteilung (gro\u00dfe Werte sprechen f\u00fcr eine hohe Unterschiedlichkeit der Messwerte in der Stichprobe, kleine f\u00fcr \u00e4hnliche Messwerte in der Stichprobe):\u00a0<a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-11.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-881\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-11.png\" alt=\"Formel 1\" width=\"167\" height=\"31\" \/><\/a><\/li>\n<li>Standardabweichung: Wurzel der Varianz (die Interpretation der Standardabweichung ist einfacher als die der Varianz, da die Werte in der gleichen Einheit wie die der Messwerte verstanden werden k\u00f6nnen):\u00a0<a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-2.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-901\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-2.png\" alt=\"Formel 2\" width=\"237\" height=\"43\" srcset=\"https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-2.png 338w, https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-2-300x55.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 237px) 100vw, 237px\" \/><\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Wahl des Lagema\u00dfes und des Streuungsma\u00dfes h\u00e4ngt vom Skalenniveau des gemessenen Merkmals, also der Variable ab:<\/p>\n<table border=\"0\" width=\"624\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\n<tbody>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"122\"><b>Skalenniveaus<\/b><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"149\"><b>Erkl\u00e4rung<\/b><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"83\"><b>Beispiel<\/b><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"138\"><b>Lagema\u00df<\/b><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"132\"><b>Streuungsma\u00df<\/b><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"122\">Nominal<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"149\">Keine sinnvolle Reihenfolge<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"83\">Geschlecht (m\u00e4nnlich, weiblich)<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"138\">Modus<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"132\">&#8211;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"122\">Ordinal<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"149\">Reihenfolge m\u00f6glich<br \/>\nKein gleicher Abstand<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"83\">Schulform (Hauptschule, Realschule, Gymnasium)<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"138\">Modus, Median<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"132\">Range<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"122\">Metrisch (Intervall- &amp; Verh\u00e4ltnisskala)<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"149\">Reihenfolge m\u00f6glich<br \/>\nGleicher Abstand<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"83\">Alter (9 Jahre, 10 Jahre, \u2026)<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"138\">Modus, Median, Mittelwert<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"132\">Range, Varianz, Standardabweichung<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Beispiel<\/h2>\n<p>Hier sehen Sie einen Ausschnitt aus einer Befragung zum Thema Motivation:<\/p>\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\n<tbody>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"29\">Nr<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"82\">Geschlecht<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"47\">Alter<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"57\"><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">Schulform<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">Mot1<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">Mot2<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">Mot3<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">Mot4<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"29\">1<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"82\">W<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"47\">10<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"57\"><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">Gy<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">4<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">4<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">5<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">5<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"29\">2<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"82\">M<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"47\">9<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"57\"><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">Real<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">3<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">4<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">3<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">4<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"29\">3<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"82\">M<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"47\">9<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"57\"><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">Haupt<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">2<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">1<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">2<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"29\">4<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"82\">M<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"47\">11<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"57\"><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">Real<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">3<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">2<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">3<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">3<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"29\">5<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"82\">W<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"47\">10<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"57\"><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">Gy<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">4<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">3<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">3<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">4<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"29\">6<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"82\">W<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"47\">10<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"57\"><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">Real<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">5<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">4<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">5<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">5<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td valign=\"top\" width=\"29\">7<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"82\">W<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"47\">10<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"57\"><\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">Gy<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">1<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">2<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">2<\/td>\n<td valign=\"top\" width=\"76\">1<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Zun\u00e4chst m\u00fcssen Sie die Skalenniveaus bestimmen:<\/p>\n<ul>\n<li>Nominal: Geschlecht<\/li>\n<li>Ordinal: Schulform<\/li>\n<li>Metrisch: Alter, Klasse, Mot1-Mot4<\/li>\n<\/ul>\n<p>Anschlie\u00dfend k\u00f6nnen Sie die Lagema\u00dfe errechnen (hier der jeweils h\u00f6chstwertigste):<\/p>\n<ul>\n<li>Geschlecht: W: 4 x vertreten; M: 3 x vorhanden; Modus: weiblich, d.h. die Mehrheit der befragten Personen ist weiblich. Weiblich ist also der Modalwert (= Modus).<\/li>\n<li>Alter:<br \/>\n<a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-3.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-911\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-3.png\" alt=\"Formel 3\" width=\"139\" height=\"23\" \/><\/a>\u00a0;<br \/>\narithmetisches Mittel, d.h. im Schnitt sind die befragten Personen 9,86 Jahre alt<\/li>\n<li>Schulform: Zun\u00e4chst wird jeder Schulform ein Wert zugeordnet, Hauptschule wird mit 1 und Gymnasium mit 3 belegt. Anschlie\u00dfend werden die Werte der Reihenfolge nach sortiert: 1,2,2,2,3,3,3. Der Wert in der Mitte ist der Median = 2, d.h. mindestens die H\u00e4lfte der Sch\u00fcler\/-innen ist mindestens auf der Realschule<\/li>\n<li>\u2026<\/li>\n<\/ul>\n<p>Schlie\u00dflich berechnen Sie (wenn m\u00f6glich) die Streuungsma\u00dfe:<\/p>\n<ul>\n<li>Geschlecht: &#8211;<\/li>\n<li>Alter:<br \/>\n<a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-5.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-941\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-5.png\" alt=\"Formel 5\" width=\"404\" height=\"31\" srcset=\"https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-5.png 674w, https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-5-300x22.png 300w, https:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-5-500x37.png 500w\" sizes=\"auto, (max-width: 404px) 100vw, 404px\" \/><\/a>,<br \/>\nd.h. die durchschnittliche Abweichung des Alters vom Mittelwert 9.86 betr\u00e4gt 0.69 Jahre.<br \/>\n<a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Range-Alter.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-3661\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Range-Alter.png\" alt=\"Range Alter\" width=\"154\" height=\"30\" \/><\/a>,<br \/>\nd.h. die j\u00fcngste Person ist 2 Jahre j\u00fcnger als die \u00e4lteste<\/li>\n<li>Schulform:<br \/>\n<a href=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-7.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-971\" src=\"http:\/\/blogs.uni-paderborn.de\/fips\/files\/2014\/11\/Formel-7.png\" alt=\"Formel 7\" width=\"153\" height=\"21\" \/><\/a>,<br \/>\nd.h. die Person in der h\u00f6chsten Schulform ist zwei Schulformen \u00fcber der Person in der niedrigsten Schulform<\/li>\n<li>\u2026<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h1><strong>Software-Empfehlungen:<\/strong><\/h1>\n<p>Sie k\u00f6nnen deskriptive Statistiken zwar per Hand berechnen, sobald Sie aber eine gr\u00f6\u00dfere Stichprobe haben, wird dies relativ aufwendig. Daher empfiehlt es sich zumindest Tabellenkalkulationsprogramme wie bspw. Microsoft Excel oder Open-Office zu nutzen. Hier k\u00f6nnen Sie die Formeln \u201eprogrammieren\u201c, h\u00e4ufig stehen Ihnen aber auch bereits passende Funktionen zur Verf\u00fcgung.<\/p>\n<p>Sollten Sie besonderen Spa\u00df an Statistik haben oder gerne weitere Berechnungen durchf\u00fchren wollen, gibt es daf\u00fcr spezielle Programme. Weit verbreitet sind dabei das kostenpflichtige Programm SPSS oder auch die kostenlose Open Source Statistik-Software R.<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"Getting started with R: Basic Arithmetic and Coding in R | R Tutorial 1.3 | MarinStatsLectures\" width=\"584\" height=\"329\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/UYclmg1_KLk?list=PLqzoL9-eJTNBDdKgJgJzaQcY6OXmsXAHU\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" title=\"SPSS Tutorial 0 [D] \u2013\u00a0Intro\" width=\"584\" height=\"329\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/OkKi8Kx6acw?list=PLf-ByOJbq4HQu-94-YjyU_1JthFWr75AR\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h1><strong>Literatur:<\/strong><\/h1>\n<p>Beller, S. (2008). <i>Empirisch forschen lernen. Konzepte, Methoden, Fallbeispiele, Tipps <\/i>(2., \u00fcberarb. Aufl). Bern: Huber.<\/p>\n<p>Bortz, J. &amp; Schuster, C. (2010). <i>Statistik f\u00fcr Human- und Sozialwissenschaftler <\/i>(7. Aufl.). Berlin: Springer.<code><\/code><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Carla Bohndick Die deskriptive Statistik hilft Ihnen dabei, Ihre gesammelten Daten \u00fcbersichtlich und anschaulich zusammenzufassen. Stellen Sie sich beispielsweise vor, Sie haben in Ihrer Befragung die demografischen Angaben Ihrer Versuchspersonen erhoben, vielleicht durch einen Fragebogen. 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